वेन आरेख (Venn Diagram)

परिभाषा

वेन आरेख (Venn diagram)

वेन आरेख (Venn diagram) वह आरेख हैं जो समुच्च्यों (या कुलकों) के परिमित संग्रहों (चीजों का समूह) के बीच सभी परिकाल्पनिक (आनुमानिक) रूप से संभव तार्किक संबंधों को दर्शाते हैं। वेन आरेख का आविष्कार 1880 के आसपास जॉन वेन द्वारा किया गया था। इनका कई क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जैसे समुच्च्य सिद्धांत, प्रायिकता, तर्क, सांख्यिकी और कंप्यूटर विज्ञान। उदाहरण के लिए, तीन समुच्चय A, B और C दिये हों, तो उनका वेन आरेख नीचे दर्शाया गया है-

• A= {1,2,5}
• B= {1,6}
• C= {4,7}

इसी प्रकार, ग्रीक वर्णमाला, लैटिन वर्णमाला, और रूसी वर्णमाला को तीन समुच्चय माना जाय, तो उनका वेन आरेख सामने दर्शाया गया है। इसमें देख सकते हैं कि कुछ वर्ण जो तीनों वर्णमालाओं में हैं, वे तीनों वृत्तों के सर्वनिष्ठ क्षेत्र में दिखाये गये हैं।

1. प्रतिच्छेद

   A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
   B = {1; 3; 5; 15}
   U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}
   

2. संघ

   A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
   B = {1; 2; 3; 6}
   U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
   

3. वियोजन

   A = {2; 4; 6; 8}
   B = {1; 3; 5; 7; 9}
   U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
   

इससे सम्बंधित उदहारण

Q 1. निम्नलिखित आरेख में ‘वृत्त’ काॅलेज प्रोफेसर को, ‘त्रिभुज’ सर्जरी विशेषज्ञ को और ‘आयत’ मेडिकल विशेषज्ञ को दर्शाता है।

काॅलेज प्रोफेसर, जो सर्जरी विशेषज्ञ भी हैं, को कससे दर्शाया गया है ?

1. A
2. B
3. C
4. D

हल (4) : D

Q 2. निम्नलिखित आरेख में ‘वृत्त’ काॅलेज प्रोफेसर को, ‘त्रिभुज’ सर्जरी विशेषज्ञ को और ‘आयत’ मेडिकल विशेषज्ञ को दर्शाता है।

सर्जरी विशेषज्ञ, जो मेडिकल विशेषज्ञ भी हैं लेकिन प्रोफेसर नहीं हैं, को किससे दर्शाया है ?

1. B
2. C
3. X
4. Z

हल (4) : z

Q 3. निम्नलिखित आरेख में ‘वृत्त’ काॅलेज प्रोफेसर को, ‘त्रिभुज’ सर्जरी विशेषज्ञ को और ‘आयत’ मेडिकल विशेषज्ञ को दर्शाता है।

C, निम्न में से किसे दर्शाता है?

1. मेडिकल विशेषज्ञों को
2. काॅलेज प्रोफेसरों को
3. सर्जरी विशेषज्ञों को
4. मेडिकल और सर्जरी विशेषज्ञों को

हल (3) : सर्जरी विशेषज्ञों को

Q 4. निम्नलिखित आरेख में ‘वृत्त’ काॅलेज प्रोफेसर को, ‘त्रिभुज’ सर्जरी विशेषज्ञ को और ‘आयत’ मेडिकल विशेषज्ञ को दर्शाता है।

B, निम्न में से किसे दर्शाता है?

1. उन प्रोफेसरों को जो ना ही मेडिकल और ना ही सर्जरी विशेषज्ञ हैं।
2. उन प्रोफेसरों को जो सर्जरी विशेषज्ञ नहीं हैं।
3. उन मेडिकल विशेषज्ञों को जो ना तो प्रोफेसर और ना ही सर्जरी विशेषज्ञ हैं।
4. उन प्रोफेसरों को जो मेडिकल विशेषज्ञ नहीं हैं।

हल (3) : उन मेडिकल विशेषज्ञों को जो ना तो प्रोफेसर और ना ही सर्जरी विशेषज्ञ हैं।

Q 5. निम्नलिखित आरेख में ‘वृत्त’ काॅलेज प्रोफेसर को, ‘त्रिभुज’ सर्जरी विशेषज्ञ को और ‘आयत’ मेडिकल विशेषज्ञ को दर्शाता है।

उन काॅलेज प्रोफेसर को, जो मेडिकल विशेषज्ञ भी है,ं को किससे दर्शाया गया है ?

1. A
2. X
3. Y
4. Z

हल (2) : X

Q 6. नीचे दर्शाये गए आरेख पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

व्यवसायी एशियन गैर-क्रिश्चन महिलाओं को किससे दर्शाया गया है ?

1. 3
2. 10
3. 8
4. 11

हल (2) : 10

Q 7. नीचे दर्शाये गए आरेख पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

एशियन महिला जो ना ही व्यवसायी और ना ही क्रिश्चन हैं, को किससे दर्शाया गया है ?

1. 6
2. 9
3. 10
4. 3

हल (1) : 6

Q 8. नीचे दर्शाये गए आरेख पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

गैर-एशियन व्यवसायी क्रिश्चन पुरुषों को किससे दर्शाया गया है?

1. 10
2. 11
3. 12
4. 9

हल (3) : 12

Q 9. नीचे दर्शाये गए आरेख पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

उन क्रिश्चन महिलाओं को जो गैर-व्यवसायी और एशियन हैं, किससे दर्शाया गया है?

1. 5
2. 10
3. 9
4. इनमें से कोई नहीं

हल (4) : इनमें से कोई नहीं

Q 10. नीचे दर्शाये गए आरेख पर आधारित प्रश्नों के उत्तर दीजिएः

छायांकित भाग दर्शाता है-

1. एशियन व्यवसायी क्रिश्चन पुरुषों को
2. गैर-एशियन व्यवसायी क्रिश्चन महिलाओं को
3. गैर-क्रिश्चन व्यवसायी एशियन महिलाओं को
4. गैर-एशियन अव्यवसायी क्रिश्चन महिलाओं को

हल (2) : गैर-एशियन व्यवसायी क्रिश्चन महिलाओं को

Q 11. निम्नलिखित आरेख में ‘छोटा त्रिभुज’ शिक्षक को ‘बड़ा त्रिभुज’ राजनीतिज्ञ को ‘वृत्त’ ‘स्नातक’ को और ‘आयत’ सांसद को दर्शाता है। विभिन्न क्षेत्रों को अंगे्रजी वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है।

उपरोक्त आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रशनों का उत्तर दीजिएःनिम्नलिखित में से कौन-सा क्षेत्र स्नातक या शिक्षक को दर्शाते हैं लेकिन राजनीतिज्ञ को नहीं?

1. B, G
2. G, H
3. A, E
4. E, F

हल (3) : A, E

Q 12. निम्नलिखित आरेख में ‘छोटा त्रिभुज’ शिक्षक को ‘बड़ा त्रिभुज’ राजनीतिज्ञ को ‘वृत्त’ ‘स्नातक’ को और ‘आयत’ सांसद को दर्शाता है। विभिन्न क्षेत्रों को अंगे्रजी वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है।

उपरोक्त आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रशनों का उत्तर दीजिएःनिम्नलिखित में से कौन-सा क्षेत्र स्नातक राजनीतिज्ञ को दर्शाते हैं लेकिन सांसद को नहीं ?

1. B, C
2. L, B
3. D, L
4. A, H, L

हल (1) : B, C

Q 13. निम्नलिखित आरेख में ‘छोटा त्रिभुज’ शिक्षक को ‘बड़ा त्रिभुज’ राजनीतिज्ञ को ‘वृत्त’ ‘स्नातक’ को और ‘आयत’ सांसद को दर्शाता है। विभिन्न क्षेत्रों को अंगे्रजी वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है।

उपरोक्त आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रशनों का उत्तर दीजिएःनिम्नलिखित में से कौन-सा क्षेत्र उन राजनीतिज्ञ को दर्शाते हैं जो ना ही शिक्षक हैं और ना ही स्नातक ?

1. E, F
2. D, E
3. C, D
4. L, H

हल (4) : L, H

Q 14. निम्नलिखित आरेख में ‘छोटा त्रिभुज’ शिक्षक को ‘बड़ा त्रिभुज’ राजनीतिज्ञ को ‘वृत्त’ ‘स्नातक’ को और ‘आयत’ सांसद को दर्शाता है। विभिन्न क्षेत्रों को अंगे्रजी वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया गया है।

उपरोक्त आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रशनों का उत्तर दीजिएःनिम्नलिखित में से कौन-सा क्षेत्र उन सांसद को दर्शाता है जो स्नातक भी है और शिक्षक भी ?

1. G
2. F
3. C
4. H

हल (2) : F

Q 15. निम्नलिखित आरेख में ‘आयत’, ‘वर्ग’, ‘वृत्त’ और ‘त्रिभुज’ क्रमशः गेहूँ, चना, बाजरा और चावल की उपज वाले क्षेत्र को दर्शाता है। आरेख के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिएः

कौन-सा क्षेत्र चारों फसलों की उपज वाला क्षेत्र है?

1. 7
2. 8
3. 9
4. 2

हल (1) : 7